La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et sub-atomique.
Cette description complète la physique classique, qui réussit très bien à décrire les phénomènes à l'échelle macroscopique, mais qui échoue dans sa description du monde microscopique et de certaines propriétés du rayonnement électromagnétique. Toutefois les postulats de la mécanique quantique sont eux-mêmes inadéquats lorsqu'il s'agit d'étudier les particules élémentaires relativistes, on préfère dans ce cas utiliser une théorie plus large qui est la théorie quantique des champs[1]. Le cadre de la mécanique quantique apparaît donc comme le cadre théorique le plus adéquat à la description des phénomènes physiques microscopiques mais de basse énergie (molécules, atomes, électrons, protons, neutrons, photons et autres particules subatomiques), certains phénomènes macroscopiques ne s'expliquent toutefois que dans le cadre de cette théorie et non de la physique classique, comme entre autres la superfluidité, la supraconductivité ou l'effet photo-électrique.
Ces postulats de la mécanique quantique ont été établis essentiellement entre 1922 et 1927 par les physiciens Bohr, Dirac, de Broglie, Heisenberg, Jordan, Pauli et Schrödinger.
Les principes de la mécanique quantique se révèlent en rupture avec ceux de la physique classique, notamment en mettant en évidence une dualité onde-corpuscule fondamentale, ainsi qu'en abandonnant la notion de valeur déterminée pour certains états physiques (comme la position et la vitesse) en faveur de probabilités. Le fait que la mécanique quantique implique l'existence d'états intriqués suggère que le monde physique puisse parfois se comporter de façon non-locale.
Cependant, les phénomènes classiques peuvent être dérivées avec une bonne approximation des lois de la physique quantique, notamment quand un grand nombre de particules sont en jeu[réf. nécessaire].
***
Sommaire * 1 Panorama général
o 1.1 Introduction
o 1.2 Quelques exemples de succès
* 2 Équation de Schrödinger
o 2.1 Interprétation physique de la fonction d'onde
o 2.2 Méthodes de résolution
* 3 Formalisme de Dirac : bras, kets, et postulats fondamentaux
* 4 Formulation de la mécanique quantique par intégrale de chemin
* 5 Mécanique quantique et relativité
* 6 Les inégalités de Heisenberg
* 7 Inégalité position-impulsion
* 8 Inégalité temps-énergie
* 9 L'intrication
* 10 Téléportation quantique
* 11 Quelques paradoxes
* 12 La décohérence : du monde quantique au monde classique
***
Panorama généralIntroductionFille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique fixe un cadre mathématique cohérent qui a permis de remédier à tous les désaccords entre certains résultats expérimentaux mis en évidence à la fin du XIXe siècle et les prédictions théoriques correspondantes de la physique classique.
La mécanique quantique a repris et développé l'idée de dualité onde-particule introduite par Louis de Broglie en 1924 consistant à considérer les particules de matière non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme des ondes, possédant une certaine étendue spatiale (voir Mécanique ondulatoire). Niels Bohr a introduit le concept de « complémentarité » pour résoudre cet apparent paradoxe : tout objet physique est bien à la fois une onde et un corpuscule, mais ces deux aspects, mutuellement exclusifs, ne peuvent être observés simultanément[2]. Si l'on observe une propriété ondulatoire, l'aspect corpusculaire disparaît. Réciproquement, si l'on observe une propriété corpusculaire, l'aspect ondulatoire disparaît.
En 2008, aucune contradiction n'a pu être décelée entre les prédictions de la mécanique quantique et les tests expérimentaux associés. Malgré cela, la théorie continue d'être mal comprise par le public car elle repose sur un formalisme mathématique abstrait, qui rend son abord assez difficile pour le profane.
Quelques exemples de succèsHistoriquement, la théorie a d'abord permis de décrire correctement les structures électroniques des atomes et des molécules, ainsi que leurs interactions avec un champ électromagnétique. Elle permet également d'expliquer le comportement de la matière condensée, notamment :
* la structure des cristaux et leurs vibrations ;
* les propriétés de conductivité électrique et de conduction thermique des métaux grâce à la théorie des bandes ;
* l'existence et les propriétés des semi-conducteurs ;
* l'effet tunnel ;
* la supraconductivité et superfluidité.
Un autre grand succès de la mécanique quantique fut de résoudre le paradoxe de Gibbs : en physique statistique classique, des particules identiques sont considérées comme étant discernables, et l'entropie n'est alors pas une grandeur extensive. L'accord entre la théorie et l'expérience fut rétabli en tenant compte du fait que des particules identiques sont indiscernables en mécanique quantique.
La théorie quantique des champs, généralisation relativiste de la mécanique quantique, permet quant à elle de décrire les phénomènes où le nombre total de particules n'est pas conservé : radioactivité, fission nucléaire (c'est-à-dire la désintégration du noyau atomique) et fusion nucléaire.
***
Équation de SchrödingerL'équation de Schrödinger est une formulation ondulatoire de la mécanique quantique. Elle s'est opposée à une époque à une représentation matricielle, qui avait été proposée par Heisenberg.
C'est une équation différentielle permettant de déterminer l'évolution dans le temps de la fonction d'état d'une particule, appelée fonction d'onde.
Interprétation physique de la fonction d'ondeL'interprétation physique de la fonction d'onde Ψ sera donnée par Born en 1926 : le module au carré de cette fonction d'onde
Psi représente la densité de probabilité de présence de la particule considérée, c'est-à-dire que :
s'interprète comme étant la probabilité de trouver la particule dans un petit volume dV situé au voisinage du point \vec{r} de l'espace à l'instant t. En particulier, la particule étant nécessairement située quelque part dans l'espace entier, on a la condition de normalisation :
Cette interprétation statistique pose un problème lorsque le système quantique étudié est l'Univers entier, comme en cosmologie quantique. Dans ce cas, les physiciens théoriciens utilisent préférentiellement l'interprétation dite des « mondes multiples » d'Everett.
Méthodes de résolutionEn dehors de quelques cas particuliers où on sait l'intégrer exactement, l'équation de Schrödinger ne se prête en général pas à une résolution analytique exacte. Il faut alors :
* soit développer des techniques d'approximations comme la théorie des perturbations.
* soit la résoudre numériquement. Cette résolution numérique permet notamment de visualiser la disposition curieuse des orbitales électroniques.
Formalisme de Dirac : bras, kets, et postulats fondamentauxDirac a introduit en 1925 une notation puissante[3], dérivée de la théorie mathématique des formes linéaires sur un espace vectoriel. Dans ce formalisme abstrait, les postulats de la mécanique quantique prennent une forme concise et particulièrement élégante.
Formulation de la mécanique quantique par intégrale de cheminRichard Feynman dans sa thèse en 1942 introduit la notion d'intégrale de chemin afin de présenter une nouvelle formulation de la mécanique quantique [4]. Ces résultats ne seront publiés qu'en 1948 [5] en raison de la seconde guerre mondiale. A terme, le but de cette approche serait de formuler une théorie de l'électrodynamique quantique relativiste en développant la quantification par intégrale de chemin. Si de nos jours on retient le formalisme Hamiltonien de la mécanique quantique pour traiter des problèmes classiques (au sens non relativiste), il s'avère que la formulation de Feynman est largement prédominante pour traiter les problèmes relativistes notamment en théorie quantique des champs, l'avantage c'est que cette approche est non perturbative.
Par ailleurs en 1953 Feynman appliqua son approche pour formuler la mécanique statistique quantique par intégrale de chemin (intégrale de Wiener, formule de Feynman-Kac) et tenta d'expliquer la transition lambda dans l'hélium superfluide.
Mécanique quantique et relativitéLa mécanique quantique est une théorie non relativiste : elle n'incorpore pas les principes de la relativité restreinte. En appliquant les règles de la quantification canonique à la relation de dispersion relativiste, on obtient l'équation de Klein-Gordon (1926). Les solutions de cette équation présentent toutefois de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre d'une théorie censée décrire une seule particule : on ne peut notamment pas construire une densité de probabilité de présence partout positive, car l'équation contient une dérivée temporelle seconde. Dirac cherchera alors une autre équation relativiste du premier ordre en temps, et obtiendra l'équation de Dirac, qui décrit très bien les fermions de spin un-demi comme l'électron.
La théorie quantique des champs permet d'interpréter toutes les équations quantiques relativistes sans difficulté.
L'équation de Dirac incorpore naturellement l'invariance de Lorentz avec la mécanique quantique, ainsi que l'interaction avec le champ électromagnétique mais qui est traité encore de façon classique (on parle d'approximation semi-classique). Elle constitue la mécanique quantique relativiste. Mais du fait précisément de cette interaction entre les particules et le champ, il est alors nécessaire, afin d'obtenir une description cohérente de l'ensemble, d'appliquer la procédure de quantification également au champ électromagnétique. Le résultat de cette procédure est l'électrodynamique quantique dans laquelle l'unité entre champ et particule est encore plus transparente puisque désormais la matière elle aussi est décrite par un champ. L'électrodynamique quantique est un exemple particulier de théorie quantique des champs.
D'autres théories quantique des champs ont été développées par la suite au fur et à mesure que les autres interactions fondamentales ont été découvertes (théorie électrofaible, puis chromodynamique quantique).