Web galaXYZ

Astronomie | Cosmologie | Physique
 
AccueilCalendrierGalerieFAQRechercherMembresGroupesS'enregistrerConnexion

Partagez | 
 

 Qu'est ce que la mécanique quantique ?

Aller en bas 
AuteurMessage
Lampson
Webmaster
Webmaster
avatar


MessageSujet: Qu'est ce que la mécanique quantique ?   Dim 16 Aoû - 4:01

La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et sub-atomique.

Cette description complète la physique classique, qui réussit très bien à décrire les phénomènes à l'échelle macroscopique, mais qui échoue dans sa description du monde microscopique et de certaines propriétés du rayonnement électromagnétique. Toutefois les postulats de la mécanique quantique sont eux-mêmes inadéquats lorsqu'il s'agit d'étudier les particules élémentaires relativistes, on préfère dans ce cas utiliser une théorie plus large qui est la théorie quantique des champs[1]. Le cadre de la mécanique quantique apparaît donc comme le cadre théorique le plus adéquat à la description des phénomènes physiques microscopiques mais de basse énergie (molécules, atomes, électrons, protons, neutrons, photons et autres particules subatomiques), certains phénomènes macroscopiques ne s'expliquent toutefois que dans le cadre de cette théorie et non de la physique classique, comme entre autres la superfluidité, la supraconductivité ou l'effet photo-électrique.

Ces postulats de la mécanique quantique ont été établis essentiellement entre 1922 et 1927 par les physiciens Bohr, Dirac, de Broglie, Heisenberg, Jordan, Pauli et Schrödinger.

Les principes de la mécanique quantique se révèlent en rupture avec ceux de la physique classique, notamment en mettant en évidence une dualité onde-corpuscule fondamentale, ainsi qu'en abandonnant la notion de valeur déterminée pour certains états physiques (comme la position et la vitesse) en faveur de probabilités. Le fait que la mécanique quantique implique l'existence d'états intriqués suggère que le monde physique puisse parfois se comporter de façon non-locale.

Cependant, les phénomènes classiques peuvent être dérivées avec une bonne approximation des lois de la physique quantique, notamment quand un grand nombre de particules sont en jeu[réf. nécessaire].


***


Sommaire

* 1 Panorama général
o 1.1 Introduction
o 1.2 Quelques exemples de succès
* 2 Équation de Schrödinger
o 2.1 Interprétation physique de la fonction d'onde
o 2.2 Méthodes de résolution
* 3 Formalisme de Dirac : bras, kets, et postulats fondamentaux
* 4 Formulation de la mécanique quantique par intégrale de chemin
* 5 Mécanique quantique et relativité
* 6 Les inégalités de Heisenberg
* 7 Inégalité position-impulsion
* 8 Inégalité temps-énergie
* 9 L'intrication
* 10 Téléportation quantique
* 11 Quelques paradoxes
* 12 La décohérence : du monde quantique au monde classique


***


Panorama général

Introduction
Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique fixe un cadre mathématique cohérent qui a permis de remédier à tous les désaccords entre certains résultats expérimentaux mis en évidence à la fin du XIXe siècle et les prédictions théoriques correspondantes de la physique classique.

La mécanique quantique a repris et développé l'idée de dualité onde-particule introduite par Louis de Broglie en 1924 consistant à considérer les particules de matière non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme des ondes, possédant une certaine étendue spatiale (voir Mécanique ondulatoire). Niels Bohr a introduit le concept de « complémentarité » pour résoudre cet apparent paradoxe : tout objet physique est bien à la fois une onde et un corpuscule, mais ces deux aspects, mutuellement exclusifs, ne peuvent être observés simultanément[2]. Si l'on observe une propriété ondulatoire, l'aspect corpusculaire disparaît. Réciproquement, si l'on observe une propriété corpusculaire, l'aspect ondulatoire disparaît.

En 2008, aucune contradiction n'a pu être décelée entre les prédictions de la mécanique quantique et les tests expérimentaux associés. Malgré cela, la théorie continue d'être mal comprise par le public car elle repose sur un formalisme mathématique abstrait, qui rend son abord assez difficile pour le profane.

Quelques exemples de succès
Historiquement, la théorie a d'abord permis de décrire correctement les structures électroniques des atomes et des molécules, ainsi que leurs interactions avec un champ électromagnétique. Elle permet également d'expliquer le comportement de la matière condensée, notamment :

* la structure des cristaux et leurs vibrations ;
* les propriétés de conductivité électrique et de conduction thermique des métaux grâce à la théorie des bandes ;
* l'existence et les propriétés des semi-conducteurs ;
* l'effet tunnel ;
* la supraconductivité et superfluidité.

Un autre grand succès de la mécanique quantique fut de résoudre le paradoxe de Gibbs : en physique statistique classique, des particules identiques sont considérées comme étant discernables, et l'entropie n'est alors pas une grandeur extensive. L'accord entre la théorie et l'expérience fut rétabli en tenant compte du fait que des particules identiques sont indiscernables en mécanique quantique.

La théorie quantique des champs, généralisation relativiste de la mécanique quantique, permet quant à elle de décrire les phénomènes où le nombre total de particules n'est pas conservé : radioactivité, fission nucléaire (c'est-à-dire la désintégration du noyau atomique) et fusion nucléaire.


***


Équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger est une formulation ondulatoire de la mécanique quantique. Elle s'est opposée à une époque à une représentation matricielle, qui avait été proposée par Heisenberg.

C'est une équation différentielle permettant de déterminer l'évolution dans le temps de la fonction d'état d'une particule, appelée fonction d'onde.

Interprétation physique de la fonction d'onde
L'interprétation physique de la fonction d'onde Ψ sera donnée par Born en 1926 : le module au carré de cette fonction d'onde Psi représente la densité de probabilité de présence de la particule considérée, c'est-à-dire que :

s'interprète comme étant la probabilité de trouver la particule dans un petit volume dV situé au voisinage du point \vec{r} de l'espace à l'instant t. En particulier, la particule étant nécessairement située quelque part dans l'espace entier, on a la condition de normalisation :

Cette interprétation statistique pose un problème lorsque le système quantique étudié est l'Univers entier, comme en cosmologie quantique. Dans ce cas, les physiciens théoriciens utilisent préférentiellement l'interprétation dite des « mondes multiples » d'Everett.

Méthodes de résolution
En dehors de quelques cas particuliers où on sait l'intégrer exactement, l'équation de Schrödinger ne se prête en général pas à une résolution analytique exacte. Il faut alors :

* soit développer des techniques d'approximations comme la théorie des perturbations.

* soit la résoudre numériquement. Cette résolution numérique permet notamment de visualiser la disposition curieuse des orbitales électroniques.

Formalisme de Dirac : bras, kets, et postulats fondamentaux

Dirac a introduit en 1925 une notation puissante[3], dérivée de la théorie mathématique des formes linéaires sur un espace vectoriel. Dans ce formalisme abstrait, les postulats de la mécanique quantique prennent une forme concise et particulièrement élégante.

Formulation de la mécanique quantique par intégrale de chemin

Richard Feynman dans sa thèse en 1942 introduit la notion d'intégrale de chemin afin de présenter une nouvelle formulation de la mécanique quantique [4]. Ces résultats ne seront publiés qu'en 1948 [5] en raison de la seconde guerre mondiale. A terme, le but de cette approche serait de formuler une théorie de l'électrodynamique quantique relativiste en développant la quantification par intégrale de chemin. Si de nos jours on retient le formalisme Hamiltonien de la mécanique quantique pour traiter des problèmes classiques (au sens non relativiste), il s'avère que la formulation de Feynman est largement prédominante pour traiter les problèmes relativistes notamment en théorie quantique des champs, l'avantage c'est que cette approche est non perturbative.

Par ailleurs en 1953 Feynman appliqua son approche pour formuler la mécanique statistique quantique par intégrale de chemin (intégrale de Wiener, formule de Feynman-Kac) et tenta d'expliquer la transition lambda dans l'hélium superfluide.

Mécanique quantique et relativité

La mécanique quantique est une théorie non relativiste : elle n'incorpore pas les principes de la relativité restreinte. En appliquant les règles de la quantification canonique à la relation de dispersion relativiste, on obtient l'équation de Klein-Gordon (1926). Les solutions de cette équation présentent toutefois de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre d'une théorie censée décrire une seule particule : on ne peut notamment pas construire une densité de probabilité de présence partout positive, car l'équation contient une dérivée temporelle seconde. Dirac cherchera alors une autre équation relativiste du premier ordre en temps, et obtiendra l'équation de Dirac, qui décrit très bien les fermions de spin un-demi comme l'électron.

La théorie quantique des champs permet d'interpréter toutes les équations quantiques relativistes sans difficulté.

L'équation de Dirac incorpore naturellement l'invariance de Lorentz avec la mécanique quantique, ainsi que l'interaction avec le champ électromagnétique mais qui est traité encore de façon classique (on parle d'approximation semi-classique). Elle constitue la mécanique quantique relativiste. Mais du fait précisément de cette interaction entre les particules et le champ, il est alors nécessaire, afin d'obtenir une description cohérente de l'ensemble, d'appliquer la procédure de quantification également au champ électromagnétique. Le résultat de cette procédure est l'électrodynamique quantique dans laquelle l'unité entre champ et particule est encore plus transparente puisque désormais la matière elle aussi est décrite par un champ. L'électrodynamique quantique est un exemple particulier de théorie quantique des champs.

D'autres théories quantique des champs ont été développées par la suite au fur et à mesure que les autres interactions fondamentales ont été découvertes (théorie électrofaible, puis chromodynamique quantique).


Dernière édition par Lampson le Lun 17 Aoû - 6:46, édité 2 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://Giratina.dragonadopters.com/dragon_8906
Lampson
Webmaster
Webmaster
avatar


MessageSujet: Re: Qu'est ce que la mécanique quantique ?   Dim 16 Aoû - 5:38

Les inégalités de Heisenberg

Les relations d'incertitude de Heisenberg traduisent l'impossibilité de préparer un état quantique correspondant à des valeurs précises de certains couples de grandeurs conjuguées. Ceci est lié au fait que les opérateurs quantiques associés à ces grandeurs classiques ne commutent pas.


***


Inégalité position-impulsion

Considérons par exemple la position , et l'impulsion , d'une particule. En utilisant les règles de la quantification canonique, il est facile de vérifier que les opérateurs de position et d'impulsion vérifient :

La relation d'incertitude est définie à partir des écarts quadratiques moyens de grandeurs conjuguées. Dans le cas de la position , et de l'impulsion , d'une particule, elle s'écrit par exemple :

Plus l'état possède une distribution resserrée sur la position, plus sa distribution sur les valeurs de l'impulsion qui lui est associée est large. Cette propriété rappelle le cas des ondes, via un résultat de la transformée de Fourier, et exprime ici la dualité onde-corpuscule. Il est clair que ceci mène à une remise en cause de la notion classique de trajectoire comme chemin continu différentiable.


***


Inégalité temps-énergie

Il existe également une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable temps. Ainsi, la durée , nécessaire à la détection d'une particule d'énergie , à , près vérifie la relation :

Cependant, la dérivation de cette inégalité énergie-temps est assez différente de celle des inégalités position-impulsion[8].

En effet, si le hamiltonien est bien le générateur des translations dans le temps en mécanique hamiltonienne, indiquant que temps et énergie sont conjuguées[9], il n'existe pas d'opérateur temps en mécanique quantique (« théorème » de Pauli), c'est-à-dire qu'on ne peut pas construire d'opérateur , qui obéirait à une relation de commutation canonique avec l'opérateur hamiltonien :

ceci pour une raison très fondamentale : la mécanique quantique a en effet été inventée pour que chaque système physique stable possède un état fondamental d'énergie mininum. L'argument de Pauli est le suivant : si l'opérateur temps existait, il posséderait un spectre continu. Or, l'opérateur temps, obéissant à la relation de commutation canonique, serait aussi le générateur des translations en énergie. Ceci entraîne alors que l'opérateur hamiltonien posséderait lui aussi un spectre continu, en contradiction avec le fait que l'énergie de tout système physique stable se doit d'être bornée inférieurement.


***


L'intrication

L'intrication est un état quantique (voir aussi fonction d'onde) décrivant deux systèmes classiques (ou plus) non factorisables en un produit d'états correspondant à chaque système classique.

Deux systèmes ou deux particules peuvent être intriqués dès qu'il existe une interaction entre eux. En conséquence, les états intriqués sont la règle plutôt que l'exception. Une mesure effectuée sur l'une des particules changera son état quantique selon le postulat quantique de la mesure. Du fait de l'intrication, cette mesure aura un effet instantané sur l'état de l'autre particule, même si la ligne d'univers qui relie les deux évènements "mesure 1" et "mesure 2" de l'espace-temps est une courbe de genre espace ! Par suite, le fait que la mécanique quantique tolère l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique (voir l'expérience d'Aspect), implique que la mécanique quantique est une théorie physique non-locale. Néanmoins, il est incorrect d'assimiler ce changement d'état à une transmission d'information plus rapide que la vitesse de la lumière (et donc une violation de la théorie de la relativité). La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non-intriqués. Il est donc impossible de « transmettre » quelqu'information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour immédiate qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule. Les corrélations entre les mesures des deux particules, bien que très réelles et mises en évidence dans de nombreux laboratoires de par le monde, resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la Relativité (voir aussi le Paradoxe EPR).

La téléportation quantique fait usage de l'intrication pour assurer le transfert de l'état quantique d'un système physique vers un autre système physique. Ce processus est le seul moyen connu de transférer parfaitement l'information quantique. Il ne peut dépasser la vitesse de la lumière et est également « désincarné », en ce sens qu'il n'y a pas de transfert de matière (contrairement à la téléportation fictive de Star Trek).

Cet état ne doit pas être confondu avec l'état de superposition. Un même objet quantique peut avoir deux (ou plus) états superposés. Par exemple un même photon peut être dans l'état "polarité longitudinale" et "polarité transversale" simultanément. Le chat de Schrödinger est simultanément dans l'état "mort" et "vivant". Un photon qui passe une lame semi-réfléchissante est dans l'état superposé "photon transmis" et "photon réfléchi". C'est uniquement lors de l'acte de mesure que l'objet quantique possédera un état déterminé.

Dans le formalisme de la physique quantique, un état d'intrication de plusieurs objets quantique est représenté par un produit tensoriel des vecteurs d'état de chaque objet quantique. Un état de superposition ne concerne qu'un seul objet quantique (qui peut être une intrication), et est représentée par une combinaison linéaire des différentes possibilités d'états de celui-ci.


***


Téléportation quantique

On ne peut déterminer l'état d'un système quantique qu'en l'observant, ce qui a pour effet de détruire l'état en question. Celui-ci peut en revanche, une fois connu, être en principe recréé ailleurs. En d'autres termes, la duplication n'est pas possible dans le monde quantique, seule l'est une reconstruction en un autre endroit, voisine du concept de téléportation dans la science-fiction.

Élaborée théoriquement en 1993 par C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, et W. Wootters dans l'article Teleporting an unknown quantum state by dual classical and EPR channels, de la Physical Review Letter, cette reconstruction a été réalisée expérimentalement en 1997, sur des photons, par l'équipe d'Anton Zeilinger à Innsbruck, et plus récemment sur des atomes d'hydrogène.


***


Quelques paradoxes

Ces « paradoxes » nous questionnent sur l'interprétation de la mécanique quantique, et révèlent dans certains cas à quel point notre intuition peut se révéler trompeuse dans ce domaine qui ne relève pas directement de l'expérience quotidienne de nos sens.

Chat de Schrödinger
Ce paradoxe (1935) met en évidence les problèmes d'interprétation du postulat de réduction du paquet d'onde.
Article détaillé : Chat de Schrödinger.



L'expérience du chat de Schrödinger


Paradoxe EPR et expérience d'Alain Aspect
Ce paradoxe (1935) met en évidence la non-localité de la physique quantique, impliquée par les états intriqués.
Articles détaillés : Paradoxe EPR et Expérience d'Aspect.

Expérience de Marlan Scully
Cette expérience peut être interprétée comme une démonstration que les résultats d'une expérience enregistrée à un instant T dépendent objectivement d'une action effectuée à un temps ultérieur T+t. Selon cette interprétation, la non-localité des états intriqués ne serait pas seulement spatiale, mais également temporelle.

Toutefois, la causalité n'est pas strictement violée car il n'est pas possible - pour des raisons fondamentales - de mettre en évidence, avant l'instant T+t, que l'état enregistré à l'instant T dépend d'un évènement ultérieur. Ce phénomène ne peut donc donner aucune information sur l'avenir.
Article détaillé : Expérience de Marlan Scully.

Contrafactualité
Selon la mécanique quantique, des évènements qui auraient pu se produire, mais qui ne se sont pas produits, influent sur les résultats de l'expérience.
Article détaillé : contrafactualité (physique).


***


La décohérence : du monde quantique au monde classique

Alors que les principes de la mécanique quantique s'appliquent a priori à tous les objets contenus dans l'univers (nous y compris), pourquoi continuons-nous à percevoir classiquement l'essentiel du monde macroscopique ? En particulier, pourquoi les superpositions quantiques ne sont-elles pas observables dans le monde macroscopique? La théorie de la décohérence explique leurs disparitions très rapides en raison du couplage inévitable entre le système quantique considéré et son environnement.

Cette théorie a reçu une confirmation expérimentale avec les études portant sur des systèmes mésoscopiques pour lesquels le temps de décohérence n'est pas trop court pour rester mesurable, comme par exemple un système de quelques photons dans une cavité (Haroche et al., 1996)

_________________


Dernière édition par Lampson le Lun 17 Aoû - 6:58, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://Giratina.dragonadopters.com/dragon_8906
 
Qu'est ce que la mécanique quantique ?
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» La physique quantique pour les nuls - Alexandre Astier
» La gravitation quantique
» [VENDS] Montre mécanique Almo 1930/40
» [Foglino, Bernard] La mécanique du monde
» [Tardif, Alain] Voyage quantique - Les Chercheurs d'amour

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Web galaXYZ :: La Physique :: La FAQ de la physique-
Sauter vers: